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PAT 1101 Quick Sort

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思路: 能够作为 pivot 的一定在排好序后它应该在的位置.

设原序列是 b, 排好序后的序列是 a, 那么元素 b[i] 是 pivot 的必要条件就是 b[i]==a[i] (即, 只要是 pivot 就一定有 b[i]==a[i]).

那么充分条件是什么? 只有 b[i]==a[i] 还不够, 例如 9 8 7 6 5 4 3 2 15 就满足必要条件, 但是 5 显然不是 pivot. 这是因为 5 左边的最大数是大于它的. 因此, 只需要不断更新当前数左边的最大数并与之比较就可以了.

AC 代码如下:

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,cur;
int a[100010],b[100010];
vector<int>ans;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(b[i]==a[i]&&b[i]>cur) ans.push_back(b[i]);
        cur=max(cur,b[i]);
    }
    printf("%d\n",ans.size());
    for(int i=0;i<ans.size();++i){
        if(i!=0) printf(" ");
        printf("%d",ans[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

然后我看了一下我 2022 年 6 月 4 日提交的满分代码, 发现这个思路有点奇特:

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int a[100010];
set<int>st;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	int maxv=-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(a[i]>maxv){
			maxv=a[i];
			st.insert(a[i]);
		}
	int minv=0x3f3f3f3f;
	for(int i=n;i>=1;--i)
		if(a[i]>minv)
			st.erase(a[i]);
		else minv=a[i];
	printf("%d\n",st.size());
	set<int>::iterator it=st.begin();
	for(;it!=st.end();++it){
		if(it!=st.begin())
			printf(" %d",*it);
		else printf("%d",*it);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

我当时的思路是, 先从前到后遍历一遍数组, 把每个能够成为当前最大值 (指 a[1]~a[i] 这个区间) 的数装进 set, 然后从后到前遍历一遍数组, 只保留每个能够成为当前最小值 (指 a[i]~a[n] 这个区间) 的数, 否则将其从 set 中删除. 这是因为, a[i] 本来是 a[1]~a[i] 区间的最大值, 而当且仅当 a[i] 又是 a[i]~a[n] 区间的最小值时, a[i] 才能成为 pivot. 如果发现 a[i]a[i]~a[n] 区间的最小值大, 则说明在 a[i]~a[n] 区间中存在一个数 a[j], i<j<=n 满足 a[j]<a[i], 此时 a[i] 就不是 pivot.

What a genius idea! (run away …)

This post is licensed under CC BY 4.0 by the author.